试验设计-拉丁方设计的方法

在科学研究实践中，经常需要通过试验来寻找研究对象的变化规律，但是由于影响试验结果的因素很多，我们就需要有一个科学良好的试验设计方案，并按照试验方案周密地安排试验，这样才能有效地控制试验干扰，正确评价处理因素的效应，达到研究的目的。

拉丁方设计（Latin Square Design）就是试验设计中一种常见的设计方法。

之所以称做拉丁方试验是因为最初设计试验方案时，采用拉丁字母组成的方阵来表示。后来，尽管方阵中的元素改用了阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种试验方案为拉丁方试验设计。

1、拉丁方

拉丁方的基本含义是指：将n个拉丁字母A，B，C，…，排成一个n行n列的n阶方阵，每个拉丁方字母在每一行、每一列都出现，且只出现一次，则称该n阶方阵为nxn阶拉丁方。

例如：下方就是一个6×6的拉丁方阵。

第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排序，称为标准拉丁方。

如：

在进行拉丁方试验设计时，将选用的标准拉丁方的行列字母随机化以后再使用。

在动物试验中，最常用的拉丁方有3×3，4×4，5×5，6×6阶拉丁方。

2、拉丁方试验设计

当试验研究涉及一个处理因素和两个控制因素，且每个因素的水平数相等，则可用拉丁方设计来安排试验。

拉丁方试验设计以拉丁字母代表处理因素，用行与列分别代表另外两个因素，将试验单元排成拉丁方阵。

拉丁方试验的资料可以用下表的方差分析公式进行统计处理。

3、实例

为了比较甲、乙、丙、丁、戊、己6种药物给家兔注射后产生皮肤疱疹大小(mm2)，研究者选用6只家兔，并在每只家兔的6个不同部位进行注射，试做拉丁方设计，并对试验结果进行分析。

第一步 选择合适的拉丁方。因本例每个因素为 6个水平，故选择一个6阶拉丁方。

第二步 为实现随机分配，将所选拉丁方随机化。利用在线随机数生成器，生成3组随机数字，去掉0和大于6的数值，即452163、256143、541236。列按452163调换,行按256143调换。

第三步 规定方阵中字母表示6个不同药物，即字母A、B、C、D、E、F分别代表5、4、1、2、3、6（戊、丁、甲、乙、丙、己）种药物，行为家兔的编号，列为注射部位编号。

第四步 按上面的拉丁方设计去按排试验。比如第5次试验（第一行第五列）是第一只家兔的第Ⅴ号部位注射第D种药物；第16次试验（第三行第Ⅳ列）是第3只家兔的第Ⅳ号部位注射第F种药物。试验结果见下表。

第五步 统计分析：应先对各行，列，字母（处理）间做方差齐性检验，若方差齐，再做方差分析。

H0：六种药物组间，家兔间，注射部位间的总体均数相等。

H1：六种药物组间，家兔间，注射部位间的总体均数不等或不全相等。

α=0.05

接下来利用软件及代码，就可以完成拉丁方设计的方差分析了。

拉丁方设计及其数据的方差分析大家可以学习我们云课堂中R语言试验设计课程的拉丁方试验设计。

今天的学习分享就到这里了，大家有什么疑问可以写在下方评论区中，我们一起进行讨论学习！